一、正弦、余弦、正切的定義

假設(shè)在三角形ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C的對邊長度分別記為a、b、c，則有(注：初中數(shù)學(xué)里，三角函數(shù)的定義。只適用與直角三角形)：

1、銳角A的正弦值、余弦值、正切值的定義式分別如下：

(1)∠A的正弦值=∠A的對邊：斜邊，記作sinA=a/c。

(2)∠A的余弦值=∠A的鄰邊：斜邊，記作cosA=b/c。

(3)∠A的正切值=∠A的對邊：∠A的鄰邊，記作tanA=a/b。

2、銳角B的正弦值、余弦值、正切值的定義式分別如下：

(1)∠B的正弦值=∠B的對邊：斜邊，記作sinB=b/c。

(2)∠B的余弦值=∠B的鄰邊：斜邊，記作cosB=a/c。

(3)∠B的正切值=∠B的對邊：∠B的鄰邊，記作tanB=b/a。

【注】正弦=“對比斜”、余弦=“鄰比斜”、正切=“對比鄰”。

3、互余的兩個角間的正弦、余弦、正切值關(guān)系

假設(shè)在三角形ABC中，∠C為直角，則∠A與∠B互余。通過∠A和∠B的正弦、余弦、正切值的定義式的對比，我們不難發(fā)現(xiàn)：

∠A的正弦值與∠B的余弦值相等，∠A的余弦值與∠B的正弦值相等，∠A的正切值與∠B的正切值互為倒數(shù)。

所以當(dāng)∠A與∠B互余時，我們有以下3個同時成立的等式關(guān)系：

(1)sinA=cosB;(2)sinB=cosA;(3)tanA·tanB=1。

二、同角的正弦值、余弦值、正切值間的關(guān)系式

1、商數(shù)關(guān)系：tanA=sinA/cosA;tanB=sinB/cosB.

2、平方關(guān)系：同一個銳角的正弦的平方與余弦的平方的和為1.

即(sinA)^2+(cosA)^2=1;(sinB)^2+(cosB)^2=1.

3、倒數(shù)關(guān)系

：tanA·cotA=1;tanB·cotB=1.

【注】“cotA”稱為為∠A的余切，它等于∠A的鄰邊比上∠A的對邊。“cotB”稱為為∠B的余切，它等于∠B的鄰邊比上∠B的對邊。

三、特殊銳角的正弦、余弦、正切值。

初中數(shù)學(xué)里的特殊角只有30°、45°、60°這三個特殊的銳角。它們所對應(yīng)的正弦值、余弦值、正切值分別如下圖所示。

　　 歡迎使用手機、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看