中考網(wǎng)整理了關(guān)于初二月考復(fù)習(xí)：勾股定理，希望對同學(xué)們有所幫助，僅供參考。

　　勾股定理

　　1：勾股定理

　　直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）

　　要點(diǎn)詮釋：

　　勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：

　�。�1）已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊

　�。�3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

　　2：勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　要點(diǎn)詮釋：

　　勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：

　　（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；

　�。�2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形）。

　　3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

　　區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；

　　聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。

　　4：互逆命題的概念

　　如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。

　　5：勾股定理的證明

　　勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

　　用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理

　　規(guī)律方法指導(dǎo)

　　1．勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。

　　2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。

　　3．勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個(gè)知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯(cuò)誤。

　　4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．

　　5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解．

　　我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

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