2011年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之角平分線、垂直平分線

　　知識考點：

　　了解角平分線、垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)和定理，并能解決一些實際問題。

　　精典例題：

　　【例題】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝300，AB的垂直平分線EF交AB于點E，交BC于點F，求證：CF＝2BF。

　　分析一：要證明CF＝2BF，由于BF與CF沒有直接聯(lián)系，聯(lián)想題設(shè)中EF是中垂線，根據(jù)其性質(zhì)可連結(jié)AF，則BF＝AF。問題轉(zhuǎn)化為證CF＝2AF，又∠B＝∠C＝300，這就等價于要證∠CAF＝900，則根據(jù)含300角的直角三角形的性質(zhì)可得CF＝2AF＝2BF。

　　分析二：要證明CF＝2BF，聯(lián)想∠B＝300，EF是AB的中垂線，可過點A作AG∥EF交FC于G后，得到含300角的Rt△ABG，且EF是Rt△ABG的中位線，因此BG＝2BF＝2AG，再設(shè)法證明AG＝GC，即有BF＝FG＝GC。

　　分析三：由等腰三角形聯(lián)想到"三線合一"的性質(zhì)，作AD⊥BC于D，則BD＝CD，考慮到∠B＝300，不妨設(shè)EF＝1，再用勾股定理計算便可得證。

　　以上三種分析的證明略。
 

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《2011中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)：角平分線、垂直平分線》

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